Question

已知函數
（1）求f（x）的最小正周期
（2）當x∈[0，π]時，若f（x）=1，求x的值．

Answer 1

【答案】分析：把函數解析式第一項的第二個因式利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，去括號合并后，再根據二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，最后再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，
（1）找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數的最小正周期；
（2）令化簡后的解析式等于1，得到sin（2x+）的值，根據x的范圍，求出2x+的范圍，利用正弦函數的圖象與性質及特殊角的三角函數值列出關于x的方程，求出方程的解得到此時x的值．
解答：解：
=2cosx（cosx+sinx）-sin²x+sinxcosx
=（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=2（cos2x+sin2x）
=2sin（2x+），
（1）∵ω=2，∴T==π；
（2）∵f（x）=1，即2sin（2x+）=1，
∴sin（2x+）=，
又x∈[0，π]，
∴2x+∈[，]，
∴2x+=或2x+=，
解得：或．
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的正弦、余弦函數公式，正弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，把函數解析式利用三角函數的恒等變形為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．