Question

【題目】過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B，若|AF|=3|BF|，則l的斜率是

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵拋物線C方程為y2=4x，可得它的焦點為F（1，0），
∴設直線l方程為y=k（x﹣1），
由 ， 消去x得 ．
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
可得y1+y2= ， y1y2=﹣4①．
∵|AF|=3|BF|，
∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2 ， 代入①得﹣2y2= ， 且﹣3y22=﹣4，
消去y2得k2=3，解之得k=± ．
故答案為： ．
由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，設出直線l的方程，和拋物線方程聯立，化為關于y的一元二次方程后利用根與系數的關系得到A，B兩點縱坐標的和與積，結合|AF|=3|BF|，轉化為關于直線斜率的方程求解．