已知函數
。
（1）若不等式
的解集為
，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，若存在實數n使
成立，求實數m的取值范圍。
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a，再利用絕對值不等式的解法去掉絕對值，結合條件得出a值；
（2）由（1）知f（x）=|2x-1|+1，令φ（n）=f（n）+f（-n），化簡φ（n）的解析式，若存在實數n使f（n）≤m-f（-n）成立，只須m大于等于φ（n）的最小值即可，從而求出實數m的取值范圍．解：（1）由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a，
∴a-6≤2x-a≤6-a，即a-3≤x≤3，
∴a-3=-2，
∴a=1．（5分）
（2）由（1）知f（x）=|2x-1|+1，令φ（n）=f（n）+f（-n），
則φ（n）=|2n-1|+|2n+1|+2=
∴φ（n）的最小值為4，故實數m的取值范圍是[4，+∞）．（10分）
考點：絕對值不等式的解法
點評：本題考查絕對值不等式的解法，體現了等價轉化的數學思想，利用分段函數化簡函數表達式是解題的關鍵
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當x2>x1>0時，f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．
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的奇偶性；
上是增函數還是減函數？證明你的結論.
,
的單調區間；
，且
，有
，求實數
的取值范圍.
（
）的圖象如圖．根據圖象寫出：
的
值．
在
與
時都取得極值
的值與函數
的單調區間
，不等式
恒成立，求
的取值范圍。
（
）是偶函數
的值；
，若函數
與
的圖像有且只有一個公共點，求實數
的取值范圍
在
上是增函數，且
的解析式；
＜0.
上的最大值和最小值．