Question

【題目】已知函數f（x）=2 （a∈R），且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（ ）
A.若k=1，則|a﹣1|＜|a﹣2|
B.若k=1，則|a﹣1|＞|a﹣2|
C.若k=2，則|a﹣1|＜|a﹣2|
D.若k=2，則|a﹣1|＞|a﹣2|

Answer 1

【答案】D
【解析】解：分析各選項，只需討論k=1和k=2兩種情況，
①當k=1時，f（x）=2a﹣x ， 在R上單調遞減，
所以，必有f（1）＞f（3），f（2）＞f（3），
這兩個式子對任意的實數a都成立，
因此，A選項和B選項都不能成立；
②當k=2時，f（x）= ，
f（x）在（﹣∞，a）單調遞減，在（a，+∞）單調遞增，
且函數f（x）的圖象關于直線x=a軸對稱，
又因為f（1）＞f（3），f（2）＞f（3），
結合函數圖象可知，對稱軸x=a＞ ，
因此，|a﹣1|＞|a﹣2|．
所以答案是：D．