【題目】設(shè)函數(shù)
是自然對數(shù)的底數(shù)， 
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間，最大值；
（2）討論關(guān)于x的方程
根的個數(shù).
所以當(dāng)
時，方程有兩個根；
當(dāng)
時，方程有一兩個根；
當(dāng)
時，方程有無兩個根.
【答案】（1）當(dāng)
時
（2）
【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)，令
，解出
，分別研究
再區(qū)間
和
上
得符號，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并求出最值；根據(jù)函數(shù)
的單調(diào)性與最值模擬出函數(shù)的圖象，再畫出
的圖象，根據(jù)
值所在的范圍不同觀察圖象的交點個數(shù)，得出方程的根的個數(shù).
試題解析：（1）
，令
得， 
，
當(dāng)
，函數(shù)單調(diào)遞減；
函數(shù)單調(diào)遞減；
所以當(dāng)
時，函數(shù)取得最的最大值
（2）由（1）知， 
先增后減，即從負無窮增大到
，然后遞減到c，而函數(shù)
是（0,1）時由正無窮遞減到0，然后又逐漸增大。
故令
得， 
，
所以當(dāng)
時，方程有兩個根；
當(dāng)
時，方程有一兩個根；
當(dāng)
時，方程有無兩個根.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
x2+ax﹣lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意a∈（3，4）及任意x1 ， x2∈[1，2]，恒有 
m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】曲線
是平面內(nèi)與兩個定點
， 
的距離之積等于
的點的軌跡．給出下列命題：
①曲線
過坐標(biāo)原點；
②曲線
關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；
③若點
在曲線
上，則
的周長有最小值
；
④若點
在曲線
上，則
面積有最大值
．
其中正確命題的個數(shù)為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（1）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為1，求實數(shù)a的取值范圍；（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）若 
上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C1： 
+y2=1，雙曲線C2： 
=1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（ ） 
A.
B.5
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1） 求數(shù)列｛an｝的通項公式；
（2） 設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn，且Tn+
= λ（λ為常數(shù)），令cn=b2n，（n∈N）.求數(shù)列｛cn｝的前n項和Rn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個學(xué)生課余參加學(xué)校社團文學(xué)社與街舞社的活動，每人參加且只能參加一個社團的活動，且參加每個社團是等可能的．
（1）求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率；
（2）求甲、乙同在一個社團，且丙、丁不同在一個社團的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2 
（a∈R），且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（ ）
A.若k=1，則|a﹣1|＜|a﹣2|
B.若k=1，則|a﹣1|＞|a﹣2|
C.若k=2，則|a﹣1|＜|a﹣2|
D.若k=2，則|a﹣1|＞|a﹣2|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（1﹣4m） 
在[0，+∞）上是增函數(shù)，則m= ， a= ．
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