設(shè)過點(diǎn)
的直線與橢圓
相交于
A，
B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且
．記
O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求
的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．
解：依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，故可設(shè)直線方程為
將
代入
，得
①…………………………（2分）
由直線
l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得
② ………………（3分）
設(shè)
由①，得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202657551945.png" style="vertical-align:middle;" />，代入上式，得
……………（5分）
于是，△
OAB的面積
………………（8分）
其中，上式取等號(hào)的條件是
由
可得
將這兩組值分別代入①，均可解出
滿足②
所以，△
OAB的面積取得最大值的橢圓方程是
………………（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如下圖所示，在△ABO中，
=，=，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)
=，=，試用
，表示
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知△ABC為等邊三角形，AB=2．設(shè)點(diǎn)P，Q滿足
=λ，
=(1-λ)，λ∈R．若
•=-
，則λ=（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
在
中，
，
是
的平分線，且
，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
▲ ．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，左、右焦點(diǎn)分別為F
1、F
2，點(diǎn)P(2，
)，點(diǎn)F
2在線段PF
1的中垂線上．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F
2M與F
2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程是：
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標(biāo)方程，直線
的普通方程；
（Ⅱ）將曲線
橫坐標(biāo)縮短為原來的
，再向左平移1個(gè)單位，得到曲線曲線
，求曲線
上的點(diǎn)到直線
距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知點(diǎn)
，
，
．設(shè)
的平分線
與
相交于
，
那么有
，其中
等于（ ）
| A．２ | B． | C．－３ | D．－ |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知
為橢圓
的左、右焦點(diǎn)，
是橢圓上一點(diǎn)。
（1）求
的最大值；
（2）若
且
的面積為
，求
的值；
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
從雙曲線
=1的左焦點(diǎn)F引圓
x2 +
y2 = 3的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則| MO | – | MT | 等于
。
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