Question

已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率．
Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
Ⅱ）若過點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．

Answer 1

（1）        （2）

解析試題分析：解：（I）橢圓C的方程為，由已知得
解得   ∴所求橢圓的方程為.
(II)由題意知的斜率存在且不為零，
設(shè)方程為 ①，將①代入，整理得
，由得 
設(shè)，，則②.
由已知， ， 則 
由此可知，，即. 代入②得，，消去得  解得，，滿足 即.
所以，所求直線的方程為.
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓的方程與性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。