Question

對于函數y=|lgx|，若存在0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為______．

Answer 1

由f（a）=f（b）且0＜a＜b可得f（a）＜0，f（b）＞0．且-lg（a）=lg（b）
∴lgab=0
∴ab=1
由0＜a＜b可得0＜a＜1＜b
（法一）：由基本不等式可得，a+b＞2

ab

=2
（法二）：∵a+b=a+

1

a

，在（0，1）上單調遞減
∴a+

1

a

＞1+1=2
∴a+b＞2
故答案為：（2，+∞）