【題目】在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對任意m∈N* ， 將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m ， 92m）內(nèi)的項(xiàng)的個數(shù)記為bm ， 求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm ．
【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列
∴a3+a4+a5=3a4=84，
∴a4=28
設(shè)等差數(shù)列的公差為d
∵a9=73
∴ 
= 
=9
由a4=a1+3d可得28=a1+27
∴a1=1
∴an=a1+（n﹣1）d=1+9（n﹣1）=9n﹣8
（2）解：若 
則9m+8＜9n＜92m+8
因此9m﹣1+1≤n≤92m﹣1
故得 
∴Sm=b1+b2+…+bm
=（9+93+95+…+92m﹣1）﹣（1+9+…+9m﹣1）
= 
= 
【解析】（1）由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可求a4 ， 由 可求公差d，進(jìn)而可求a1 ， 進(jìn)而可求通項(xiàng)（2）由 可得9m+8＜9n＜92m+8，從而可得 ，由等比數(shù)列的求和公式可求
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：
或
；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于數(shù)集X={﹣1，x1 ， x2 ， …，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn ， n≥2，定義向量集Y={ 
=（s，t），s∈X，t∈X}，若對任意 
，存在 
，使得 
，則稱X具有性質(zhì)P．例如{﹣1，1，2}具有性質(zhì)P．
（1）若x＞2，且{﹣1，1，2，x}具有性質(zhì)P，求x的值；
（2）若X具有性質(zhì)P，求證：1∈X，且當(dāng)xn＞1時，x1=1；
（3）若X具有性質(zhì)P，且x1=1、x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列x1 ， x2 ， …，xn的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝
（a2+c2﹣b2）．
（1）求角B的大小；
（2）若邊b＝
，求a+c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個階段后得到銷售單價
（單位：元）和銷售量
（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：
銷售單價 |
|
|
|
|
|
銷售量 |
|
|
|
|
|
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；
（2）從反饋的信息來看，消費(fèi)者對該產(chǎn)品的心理價（單位：元/件）在
內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是
元，那么在消費(fèi)者對該產(chǎn)品的心理價的范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）
參考數(shù)據(jù)：
參考公式：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為 
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 
，直線l：y=kx+ 
與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng) 
≤k≤2時，|AB|2+|DE|2的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為
，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．
（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為
,求的最大值點(diǎn)
．
（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為
的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．
（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為
，求
;
（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)市場調(diào)查，新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內(nèi)（以30天計），顧客人數(shù)
（千人）與時間
（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足
（
），人均消費(fèi)
（元）與時間
（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足
（1）求該商場的日收益
（千元）與時間
（天）（
， 
）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該商場日收益的最小值（千元）．
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