Question

【題目】已知函數f(x)=(a∈R),給出兩個命題:p:函數f(x)的值域不可能是(0,+∞);q:函數f(x)的單調遞增區間可以是(-∞,-2].那么下列命題為真命題的是(　　)

A. p∧q B. p∨(q)

C. (p)∧q D. (p)∧(q)

Answer 1

【答案】C

【解析】

先判斷命題p、q的真假，再判斷復合命題的真假.

當a=0時，f（x）=的值域為（0，+∞），故命題p是假命題；

令t=ax2+2x-1，則f（t）=，易知f（t）=是減函數，

根據復合函數的單調性可知，要使函數f(x)的單調遞增區間可以是(-∞,-2]，只需使t=ax2+2x-1在(-∞,-2]上單調遞減，即 ，解得0<a≤，故存在a0，使得f（x）的單調遞增區間為(-∞,-2]，是真命題；

進而可判斷，是真命題的是(p)∧ q.故選C.