Question

【題目】設(shè)直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）= 圖象上點(diǎn)P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）（0＜x1＜1＜x2），
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）=- ，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）= ，
∴l(xiāng)1的斜率 ，l2的斜率 ，
∵l1與l2垂直，且x2＞x1＞0，
∴ ，即x1x2=1．
直線l1： ，l2： ．
取x=0分別得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），
|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．
聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x= ，
∴ |AB||xP|= = ．
∵函數(shù)y=x+ 在（0，1）上為減函數(shù)，且0＜x1＜1，
∴ ，則 ，
∴ ．
∴△PAB的面積的取值范圍是（0，1）．
故選：A．