Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2=3，S5=25．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 是否存在k∈N* ， 使得等式2﹣2Tk= 成立，若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

則由題意可得 ，

解得 ，

所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）解：由（1）得 ，

所以數(shù)列 的前n項(xiàng)和 = ．

因?yàn)? ，而 單調(diào)遞減，

所以 ，

又 ，

所以不存在k∈N*，使得等式 成立

【解析】（1）由題意可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組代入通項(xiàng)公式公式計(jì)算可得．（2）利用“裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．