Question

【題目】給出下列說法：

①命題“若 ，則 ”的否命題是假命題；

②命題 ，使 ，則 ；

③“ ”是“函數 為偶函數”的充要條件；

④命題 “ ，使 ”，命題 “在 中，若 ，則 ”，那么命題為真命題.

其中正確的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

寫出否命題，舉反例判斷①；根據否定的定義判斷②；根據充分條件以及必要條件的定義以及正弦函數的性質證明即可判斷③；由三角函數的性質判斷為假命題，根據正弦定理判斷為真命題，即可得出為真命題.

①項，命題“若，則”的否命題為“若，則”

因為，所以否命題是假命題，①項正確；

②項，命題，使，含有一個量詞的否定在否定結論的同時，要改變量詞的屬性，存在量詞改為全稱量詞，則，②項正確；

③項，充分性：當時，函數為偶函數，充分性成立；

必要性：若函數為偶函數，則，可得，必要性不成立，③項錯誤；

④項，命題“，使”

因為，所以當時，，即命題為假命題；

命題“在中，若，則”，根據正弦定理可知

，則，即，所以為真命題，則命題為真命題，④項正確.

故選：C