Question

閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 ．
(Ⅰ)類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:
;
(Ⅱ)若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．
(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

Answer 1

（1）結(jié)合兩角和的余弦公式來聯(lián)立方程組來求解得到。
（2）直角三角形

試題分析：解法一：(Ⅰ)因為，   ①
，        ②         2分
①-② 得.    ③     3分
令有，
代入③得.         6分
(Ⅱ)由二倍角公式,可化為
,           8分
即.                 9分
設(shè)的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，
由正弦定理可得.                11分
根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.          12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式, 可化為
，         8分
因為A,B,C為的內(nèi)角，所以，
所以.
又因為，所以,
所以.
從而.                 10分
又因為,所以，即.
所以為直角三角形.                 12分
點評：本小題主要考查兩角和與差三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等