Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （t是參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=8cos（θ﹣ ）．
（1）求曲線C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：對于曲線C2有 ，即 ，

因此曲線C2的直角坐標方程為 ，其表示一個圓．

（2）解：聯立曲線C1與曲線C2的方程可得： ，

∴t1+t2=2 sinα，t1t2=﹣13

，

因此sinα=0，|AB|的最小值為 ，sinα=±1，最大值為8．

【解析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化方法，即可得出結論；（2）聯立曲線C1與曲線C2的方程，利用參數的幾何意義，即可求|AB|的最大值和最小值．