Question

已知下列命題：
①設m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；
②的展開式中含x³的項的系數為60；
③設隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；
⑤已知奇函數滿足，且0<x<時，則函數在[，]上有5個零點．
其中真命題的序號是   (寫出全部真命題的序號)．

Answer 1

③

解析試題分析：解：①因為,所以，由成立，
但由,可得到或,所以不成立，故該命題為假命題；
②的展開式中第項，
令，解得，所以有=，的展開式中含x³的項的系數為10而不是60；故該命題是假命題.
③由隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則,
所以，
所以；該命題是真命題；
④因為
所以有，,解得
由此可知④是假命.
⑤因為奇函數滿足，所以，,故函數是周期函數，且；同樣由奇函數滿足，
所以函數的圖象關于直線對稱；
因為奇函數滿足當0<x<時得當時, ,
又因為
由以上條件在同一坐標系中畫出函數和的圖象如下圖,則兩圖象在區間內交點的個數就是函數在區間內的零點的個數；但由于的值不能確定，故零點的個數不能確定，
所以該命題是假命題.

所以答案應填③
考點：1、命題；2、直線與平面的位置關系；3、二項式定理；4、正態密度曲線的性質；5、函數的性質與函數的零點.