Question

【題目】丹麥數學家琴生（Jensen）是19世紀對數學分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果，設函數在上的導函數為，在上的導函數為，若在上恒成立，則稱函數在上為“凸函數”，已知在上為“凸函數”，則實數的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用導數的運算法則可得f′（x），f″（x）．由于函數f（x）在區間（a，b）上為“凸函數”，可得：在區間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，解得即可．

f′（x）x2+3x，f″（x）＝﹣2tx+3，

∵函數f（x）在上是“凸函數”，

∴在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，

∴﹣2tx+3＜0，即

令，顯然在上單調遞增，

∴

∴t≥．

故答案為：