已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
．
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？
（1）
；（2）9.
解析試題分析：（1）年利潤＝銷售總收入－總成本，所以
，由于
是分段函數(shù)，所以
也是分段函數(shù)；（2）這是一個求分段函數(shù)最大值的問題，通常要先求出各段中的最大值，然后再比較這兩個值，其中較大的一個即為所求，在各段求最大值時，要根據(jù)函數(shù)特點，適當(dāng)選擇方法，如利用基本不不等式，配方，導(dǎo)數(shù)等.
試題解析：（1）由題意得
，
即
．
（2）①當(dāng)
時，
則
∵ ，∴當(dāng)
時，
，則遞增；當(dāng)
時，
，則遞減；
∴當(dāng)
時，取最大值
萬元．
②當(dāng)
時，
．
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
取最大值38．
綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大．
考點：函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
“城中觀海”是近年來國內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道，據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，
時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)V(x)的表達式；
（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）
可以達到最大，求出這個最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
。
(1)若
，求的取值范圍；
(2)求
的最小值；
(3)設(shè)函數(shù)
，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式
的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
的值域為集合
，
的定義域為集合
，其中
。（1）當(dāng)
，求
；（2）設(shè)全集為R，若
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知冪函數(shù)
為偶函數(shù)，且在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，其中
.若函數(shù)
僅在
處有極值，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖像關(guān)于點A(0,1)對稱．
(1) 求的解析式；
(2) 若
，且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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，如果函數(shù)
恰有兩個不同的極值點
，
，且
.
；
的最小值，并指出此時
的值.
.
求
的值域；
，當(dāng)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.