【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區開設分店的個數，y表示這個x個分店的年收入之和.
(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程
(2)假設該公司在A區獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為
，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店時，才能使A區平均每個分店的年利潤最大?
(參考公式:，其中
，
)
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【題目】已知曲線C:
為參數）和定點
，
，
是曲線C的左，右焦點.
（Ⅰ）求經過點且垂直于直線
的直線
的參數方程；
（Ⅱ）以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線
的極坐標方程.
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【題目】某中學高一年級共8個班，現從高一年級選10名同學組成社區服務小組，其中高一（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現從這10名同學中隨機選取3名同學，到社區老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學來自不同班級的概率；
（2）設X為選出同學中高一（1）班同學的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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【題目】對于函數
，若存在實數對
，使得等式
對定義域中的任意
都成立，則稱函數是“型函數”.
（1）若
是“型函數”，且
，求滿足條件的實數對；
（2）已知函數
.函數
是“型函數”，對應的實數對為
，當
時，
.若對任意
時，都存在
，使得
，求實數
的值.
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【題目】原命題：“
， 
為兩個實數，若
，則
， 
中至少有一個不小于1”，下列說法錯誤的是（ ）
A. 逆命題為：若
， 
中至少有一個不小于1，則
，為假命題
B. 否命題為：若
，則
， 
都小于1，為假命題
C. 逆否命題為：若
， 
都小于1，則
，為真命題
D. “
”是“
， 
中至少有一個不小于1”的必要不充分條件
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【題目】某學校為了研究期中考試前學生所做數學模擬試題的套數與考試成績的關系，統計了五個班做的模擬試卷套數量及期中考試的平均分如下：
套（x） | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
數學平均分（y） | 125 | 120 | 110 | 100 | 115 |
(Ⅰ) 若x與y成線性相關，則某班做了8套模擬試題，預計平均分為多少？
（2）期中考試對學生進行獎勵，考入年級前200名，獲一等獎學金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學金300元；考入年級501名以后的學生生將不能獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為
，獲二等獎學金的概率均為
，.若甲、乙兩名學生獲得每個等級的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X 的分布列及數學期望。
附： 
， 
。
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形， 
垂直于底面
， 
，點
為線段
（不含端點）上一點.
（1）當
是線段
的中點時，求
與平面
所成角的正弦值；
（2）已知二面角
的正弦值為
，求
的值.
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