【題目】已知曲線C:
為參數）和定點
，
，
是曲線C的左，右焦點.
（Ⅰ）求經過點且垂直于直線
的直線
的參數方程；
（Ⅱ）以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線
的極坐標方程.
【答案】（Ⅰ）
（
為參數）；（Ⅱ）
.
【解析】
試題分析：（1）利用三角函數中的平方關系消去參數θ，將圓錐曲線化為普通方程，從而求出其焦點坐標，再利用直線的斜率求得直線L的傾斜角，最后利用直線的參數方程形式，即可得到直線L的參數方程．
（2）設P（ρ，θ）是直線AF2上任一點，利用正弦定理列出關于ρ、θ的關系式，化簡即得直線AF2的極坐標方程．
解：（1）圓錐曲線
化為普通方程）
所以
則直線
的斜率
于是經過點
且垂直于直線
的直線l的斜率
直線l的傾斜角為
所以直線l參數方程
，
（2）直線AF2的斜率k=-
，傾斜角是120°，設P（ρ，θ）是直線AF2上任一點即ρsin（120°-θ）=sin60°，化簡得ρcosθ+ρsinθ=，故可知
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①
中，
是
成立的充要條件；
②當
時，有
；
③已知
是等差數列
的前n項和，若
，則
；
④若函數
為
上的奇函數，則函數
的圖象一定關于點
成中心對稱．其中所有正確命題的序號為___________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓中心在坐標原點O，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M（2，1），直線
平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點。
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)若
AOB為鈍角，求直線
在
軸上的截距
的取值范圍；
(Ⅲ)求證直線MA、MB與
軸圍成的三角形總是等腰三角形。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業的計劃．2018年某企業計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產x（百輛），需另投入成本
萬元，且
．由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完．
（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額-成本）
（2）2018年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大?并求出最大利潤．
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【題目】已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表,的導函數
的圖象如圖所示。
X | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
下列關于函數的命題：
①函數在
是減函數；
②如果當
時，的最大值是2，那么t的最大值為4；③函數
有4個零點，則
；
其中真命題的個數是( )
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．
（1）求證：不論m為何實數，直線l恒過一定點M；
（2）過定點M作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分，求直線l1的方程．
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【題目】已知橢圓
上的點到它的兩個焦的距離之和為
，以橢圓
的短軸為直徑的圓
經過這兩個焦點，點
， 
分別是橢圓
的左、右頂點．
（
）求圓
和橢圓
的方程．
（
）已知
， 
分別是橢圓
和圓
上的動點（
， 
位于
軸兩側），且直線
與
軸平行，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
．求證： 
為定值．
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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區開設分店的個數，y表示這個x個分店的年收入之和.
(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程
(2)假設該公司在A區獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為
，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店時，才能使A區平均每個分店的年利潤最大?
(參考公式:，其中
，
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某學校高三年級學生的數學成績，從中抽取
名學生的數學成績（百分制）作為樣本，按成績分成
組：
，
，
，
，
，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數為
．
（Ⅰ）求
和的值；
（Ⅱ）根據樣本估計總體的思想，估計該校高三年級學生數學成績的平均數
和中位數
；
（Ⅲ）成績在
分以上（含分）為優秀，樣本中成績落在
中的男、女生人數比為
，成績落在
中的男、女生人數比為
，完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為數學成績優秀與性別有關．
參考公式和數據：
．
|
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男生 | 女生 | 合計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
合計 |
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