Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】【試題分析】(I)將方程展開后化為直角坐標方程,利用勾股定理求得的長度并求得其最大值.(II)求出直線的參數方程,代入橢圓方程,利用直線參數的幾何意義求得的值.

【試題解析】

（Ⅰ）由得，

即曲線的直角坐標方程為

根據題意得，

因此曲線上的動點到原點的距離的最大值為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線與軸交點的坐標為，曲線的參數方程為:，曲線的直角坐標方程為

聯立得……8分

又，

所以