【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），曲線的上點
對應的參數
，將曲線經過伸縮變換
后得到曲線
，直線
的參數方程為
（1）說明曲線是哪種曲線，并將曲線轉化為極坐標方程；
（2）求曲線上的點
到直線的距離的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了
位顧客購物的相關數據如下表：
一次購物款（單位：元） |
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顧客人數 |
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統計結果顯示
位顧客中購物款不低于
元的顧客占
，該商場每日大約有
名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于
元的顧客發放紀念品.
（Ⅰ）試確定
， 
的值，并估計每日應準備紀念品的數量；
（Ⅱ）為了迎接春節，商場進行讓利活動，一次購物款
元及以上的一次返利
元；一次購物不超過
元的按購物款的百分比返利，具體見下表：
一次購物款（單位：元） |
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返利百分比 |
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請問該商場日均大約讓利多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若－1＜f(1)＜1，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
（x
R），g（x）=2a-1
（1）求函數f（x）的單調區間與極值．
（2）若f（x）≥g（x）對
恒成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
，
），記函數
的導函數為
．
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得
對任意正實數
恒成立？若存在，求出滿足條件的實數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以平面直角坐標系
的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點
到坐標原點的距離
的最大值；
（Ⅱ）若曲線與曲線相交于
，
兩點，且與軸相交于點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】語文中有回文句，如：“上海自來水來自海上”，倒過來讀完全一樣。數學中也有類似現象，如：88，454，7337，43534等，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數，稱這樣的數為“回文數”！
二位的回文數有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；
三位的回文數有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；
四位的回文數有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；
由此推測：11位的回文數總共有_________個．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的離心率為
，
，
，
，
的面積為1.
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為2的直線與橢圓交于
、
兩點
，求直線
的方程；
（3）在
軸上是否存在一點
，使得過點的任一直線與橢圓若有兩個交點
、
則都有
為定值？若存在，求出點的坐標及相應的定值.
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