Question

π的一種計算方法：1593年，韋達建立了一個優(yōu)美公式

2

π

=

2

2

•

2+ 2

2

•

2+ 2+ 2

2

…據(jù)說，這是關(guān)于π的最早的表達式．利用這個公式，通過一系列的加、乘、除和開平方就可算出π值．試編寫程序，輸出π的近似值．（公式等號右邊取前10項的乘積）

Answer 1

分析：根據(jù)已知中優(yōu)美公式

2

π

=

2

2

•

2+ 2

2

•

2+ 2+ 2

2

…可得π=2•

2

2

•

2

2+ 2

•

2

2+ 2+ 2

…該式的分母是一個數(shù)列{a_n}前10項累乘的結(jié)果，且a_n=

2+an-1

，a₁=

2

，分子為²ⁿ⁺¹，進而可得程序．

解答：x=SQR（2）
i=1
WHILE i＜10
x=x*SQR（2+x）
i=i+1
WEND
pi=

211

x

PRINT pi
END

點評：本題主要考查了設(shè)計程序框圖解決實際問題，同時考查了利用循環(huán)結(jié)構(gòu)進行累乘運算，難度較大，屬于難題