Question

某班有50名學生，其中正、副班長各1人，現選派5人參加一項活動，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四種計算方法：
①C₂¹C₄₈⁴+C₂²C₄₈³；②C₅₀⁵-C₄₈⁵；③C₂¹C₄₉⁴；④C₂¹C₄₉⁴-C₄₈³．其中正確算法的種數為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：從50個人中選5個人，要減去正副班長不參加的情況C₄₈⁵；若分類來做，當有一個班長參加時，和有兩個班長參加時，兩種情況；若保證兩個班長至少有一個參加，則先選一個班長，余下的在49人中選4個，再減去重復出現的情況；
解答：解：有50名學生，其中正、副班長各1人，現選派5人參加一項活動，
共有C₅₀⁵，
∵要求正、副班長至少有1人參加，
∴要減去正副班長不參加的情況C₄₈⁵，故②正確；
若分類來做，當有一個班長參加時，和有兩個班長參加時，兩種情況，則①正確；
若保證兩個班長至少有一個參加，則先選一個班長，
余下的在49人中選4個，再減去重復出現的情況，故④正確；
總上可知共有3種結果正確，
故選D．
點評：本題考查排列組合及簡單技術問題，考查從不同的角度來理解這種問題，特別是第四種結果，這是我們最容易出錯的情況，注意把重復的去掉．