Question

在某次數學考試中，抽查了1000名學生的成績，得到頻率分布直方圖如圖所示，規定85分及其以上為優秀.

（1）下表是這次抽查成績的頻數分布表，試求正整數、的值；

區間	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人數	50	a	350	300	b

（2）現在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求抽取成績為優秀的學生人數；
（3）在根據（2）抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加座談會，記其中成績為優秀的人數為X，求X的分布列與數學期望（即均值）.

Answer 1

（1）；（2）人；（3）數學期望為.

解析試題分析：（1）從所給出的頻率分布直方圖中可知80分至85分所占的頻率為，那么；95分至100分所占的頻率為，所以.（2）根據分層抽樣可以得到抽取成績為優秀的學生人數為30人；（3）優秀人數X的所有可能取值分別為人，人，人.先計算出,那么可以列出其分布列，然后計算出所對應的數學期望.
試題解析：（1）80分至85分的人數為：（人）；
95分至100分的人數為：（人）；
（2）用分層抽樣的方法從1000人中抽取40人，其中成績為優秀的學生人數為：
（人）；
（3）在抽取的40人中，85分以下的共有10人，85分及其以上的共有30人，從中抽取的2人中，
成績優秀的人數X的可能取值分別是：0人、1人、2人，其分布列如下表：

X	0	1	2
P(X)

       X的數學期望為：
考點：頻率分布直方圖；離散型隨機變量的分布列；數學期望.