Question

某單位N名員工參加“社區低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.


（1）求正整數的值；
（2）現要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率.

Answer 1

（1），，；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）.

解析試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、分層抽樣、隨機事件的概率等數學知識，考查學生的分析問題解決問題的能力，考查學生的讀圖能力和計算能力.第一問，由頻率分布直方圖分析與兩組的人數相同，所以人，由于的高是的4倍，所以為100人；第二問，由第一問知，第1，2，3組共有150人，用分層抽樣列出表達式，求出各層中需要抽取的人數；第三問，分別設出第1，2，3組抽取的人為，分別寫出從6人中選取2人的情況共15種，在所有情況中選出符合題意的種數共8種，然后求概率.
試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數相同，
所以人．                    1分
且人．                 2分
總人數人．                   3分
（2）因為第1，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數分別為：
第1組的人數為，            4分
第2組的人數為，                 5分
第3組的人數為，                     6分
所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．                7分
（3）由（2）可設第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結果為：
，，，，，，，，，，，，，，，共有種．                  9分
其中恰有1人年齡在第3組的所有結果為：，，，，，，，，共有8種．           11分
所以恰有1人年齡在第3組的概率為．                 12分
考點：1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.隨機事件的概率.