Question

【題目】已知雙曲線C1的漸近線是x±2y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（-，0）、F2（，0）．

（1）求雙曲線C1的方程；

（2）若橢圓C2與雙曲線C1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率之和為，點(diǎn)P在橢圓C2上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）120°

【解析】

（1）設(shè)雙曲線C1：，由已知，由此能求出雙曲線C1方程．

（2）由已知得橢圓C2離心率是，，a=3，，由此利用余弦定理能求出∠F1PF2的大小．

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)雙曲線C1：，

則，，

雙曲線C1方程是．

（2）∵雙曲線C1的離心率是，∴橢圓C2離心率是，

在橢圓C2中，，∴a=3，，

∵|PF1|=4，由橢圓定義，|PF2|=2，在△F1PF2中，

根據(jù)余弦定理，，

∴∠F1PF2=120°．