Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（1）當(dāng)時，，解得；
當(dāng)時，，
∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
故．   4分
（2）由（1）得，，
∴   5分
令，
則，
兩式相減得
∴， 7分
故，  8分
又由（1）得，，   9分
不等式即為，
即為對任意恒成立，    10分
設(shè)，則，
∵，∴，
故實(shí)數(shù)t的取值范圍是．       12分
點(diǎn)評：主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。