Question

  單調函數f(x)滿足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定義域為R。   

 (1)求f(0)、f(2)、f(4)的值；    (2)解不等式f(x² + 3 x) < 8。

Answer 1

（Ⅰ）f(0)=0 f(2)=4 f(4)=8   （Ⅱ） -4< x <1

解析:

(1)令x =1，y =0，得f(0)=0

           x =1，y =1，得f(2)=4

           x =2，y =2，得f(4)=8

        (2)∵函數f(x)為單調函數，且f(4)> f(2)，∴f(x)為單調遞增函數，

          ∴只有一個x = 4使得f(x)=8。

          ∴f(x² + 3 x) < 8= f(4)

          而f(x)為單調遞增函數，∴x² + 3 x<4

          ∴-4< x <1