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定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．（12分）

【答案】

【解析】略

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：存在實數(shù)x₀，使得對于任意實數(shù)x₁，x₂，總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立，則（i）f（1）+f（0）=

（ii）x₀的值為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足f（-3）=2，，且對任意的實數(shù)a∈R有f（-a）+f（a）=0恒成立．
（Ⅰ）試判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅱ）解關于x的不等式f(

2-x

)＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f(2)=

，且對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f（x），當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并寫出適合條件的函數(shù)f（x）的一個解析式；
（2）數(shù)列{a_n}滿足a1=f(0)且f(an+1)=

f(-2-an)

(n∈N+)，
①求通項公式a_n的表達式；
②令bn=(

)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

，試比較Sn與

Tn的大小，并加以證明；
③當a＞1時，不等式

an+1

an+2

+…+

a2n

＞

(log a+1x-log ax+1)對于不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州三模）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實數(shù)x₀使得對任意實數(shù)x₁，x₂，總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且對任意的正整數(shù)n．有an=

f(n)

，bn=f(

)+1，記S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比較

Sn與T_n的大小關系，并給出證明．

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