Question

（本題滿分14分）

定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)＝log₂3且對(duì)任意x，y∈R都有

f(x+y)＝f (x )+ f(y)．

（Ⅰ）求證f (x)為奇函數(shù)；

（Ⅱ）若，對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

又t＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，…12分

∴……13分

綜上所述，時(shí)，f (k ·3^x )+ f (3 ^x－9 ^x－2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立. …14分

【方法2：h(t)的其對(duì)稱軸…….11分

1)當(dāng)時(shí)，h(0)＝2>0, 而且h(t)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，所以h(t)＞0對(duì)任意t＞0恒成立．符合題意.    _{#高&考*￥資%源#網(wǎng)}12分

2)當(dāng)時(shí)，則須，

則得    ……13分

綜上所述，時(shí)，對(duì)任意x∈R恒成立. ……14分】