Question

過雙曲線的左焦點F₁作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為A、B，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．3x±y=0
B．x±3y=0
C．2x±3y=0
D．3x±2y=0

Answer 1

【答案】分析：由題意可得直線l的方程為：y=x+c，與兩條漸近線方程分別聯立，解得A，B的坐標．利用，可知點A是線段F₁B的中點，即可得出a，b的關系．
解答：解：由題意可得直線l的方程為：y=x+c，與兩條漸近線方程分別聯立，解得A，B．
∵，∴，化為b=3a，
則雙曲線的漸近線為y=±3x．即3x±y=0．
故選A．
點評：熟練掌握雙曲線的漸近線、直線的方程與交點等是解題的關鍵．