Question

雙曲線x²-16y²=16左右焦點分別為F₁，F₂，直線l過雙曲線的左焦點F₁交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=12，則△ABF₂的周長為

40

．

Answer 1

分析：由雙曲線x²-16y²=16左右焦點分別為F₁，F₂，直線l過雙曲線的左焦點F₁交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=12，知|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a=16，由此能求出△ABF₂的周長．

解答：解：∵x²-16y²=16，∴

x2

16

-y2=1，
∵雙曲線x²-16y²=16左右焦點分別為F₁，F₂，
直線l過雙曲線的左焦點F₁交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=12，
∴|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a=16，
∴AF₂|+|BF₂|=28，
∴△ABF₂的周長=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=40．
故答案為：40．

點評：本題考查三角形的周長的求法，具體涉及到雙曲線的簡單性質，直線與雙曲線的位置的綜合運用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．