Question

用數學歸納法證明：3²ⁿ⁺²-8n-9(n∈N₊)能被64整除.

Answer 1

思路解析：(1)當n=1時，3⁴-8×1-9=64,能被64整除，命題成立.

(2)假設當n=k時，命題成立，即3^2k+2-8k-9能被64整除.

則當n=k+1時,3^2(k+1)+2-8(k+1)-9=9(3^2k+2-8k-9)+64k+64.

因為3^2k+2-8k-9能被64整除，所以3^2(k+1)+2-8(k+1)-9能被64整除.

即當n=k+1時，命題也成立.

由（1）（2）可知，對任何n∈N₊,命題都成立.