Question

【題目】2016年汕頭市開展了一場創文行動一直以來，汕頭市部分市民文明素質有待提高、環境臟亂差現象突出、交通秩序混亂、占道經營和違章搭建問題嚴重，為了解決這一老大難問題，汕頭市政府打了一場史無前例的“創文”仗，目的是全力改善汕頭市環境、衛生道路、交通各方面不文明現象，同時爭奪2020年“全國文明城市”稱號隨著創文活動的進行，我區生活環境得到了很大的改善，但因為違法出行的三輪車減少，市民出行偶有不便有一商人從中看到商機，打算開一家汽車租賃公司，他委托一家調查公司進行市場調查，調查公司的調查結果如表：

每輛車月租金定價元	3000	3050	3100	3150	3200	3250
能出租的車輛數輛	100	99	98	97	96	95

若他打算購入汽車100輛用于租賃業務，通過調查發現租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元由上表，他決定每輛車月租金定價滿足：

為方便預測，月租金定價必須為50的整數倍；不低于3000元；定價必須使得公司每月至少能租10輛汽車設租賃公司每輛車月租金定價為x元時，每月能出租的汽車數量為y輛．

(1)按調查數據，請將y表示為關于x的函數．

(2)當x何值時，租賃公司月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】(1)，，且，；(2) 當時，即月租金定為4050時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

【解析】

由題意結合表格可知，當定價為3000元時，能出租100輛，當定價每提升50元時能出租的車輛將減少1輛，據此列出函數關系式即可，注意函數的定義域.

由結合題意求得收益函數，，結合二次函數的性質確定x何值時，租賃公司月收益最大即可.

由表格可知，當定價為3000元時，能出租100輛，當定價每提升50元時能出租的車輛將減少1輛，

則，

令，得，得，得，

所以所求函數，，且，，

由知，租賃公司的月收益為，

則

，，

當時，取得最大值為307050，

即月租金定為4050時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．