Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

（1）請將上表數據補充完整；函數的解析式為 （直接寫出結果即可）；

（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象；

（3）求函數在區間上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當時，；當時，

【解析】

（1）由表中數據可以得到的值與函數周期，從而求出，進而求出，即可得到函數的解析式，利用函數解析式可將表中數據補充完整；（2）結合三角函數性質與表格中的數據可以作出一個周期的圖象；（3）結合正弦函數單調性，可以求出函數的最值。

（1）根據表中已知數據，解得，，，數據補全如下表：

函數表達式為.

（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象見下圖：

（3）令，，則，

則，，可轉化為，，

因為正弦函數在區間上單調遞減，在區間（上單調遞增，

所以，在區間上單調遞減，在區間（上單調遞增，

故的最小值為，最大值為，

由于時，；時，，

故當時，；當時，.