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（本小題滿分16分）
已知函數

，且對于任意

R，恒有

（1）證明：

；
（2）設函數

滿足：

，證明：函數

在

內沒有零點.

略

（1）任意

R，恒有

，即

恒成立，
所以

，化簡得

. 于是

. ………………………4分
而

，所以

，故

.………………………8分
（2）

. ………………………10分
由（1）知

，

. ………………………13分
于是當

時，

，
故函數

在

內沒有零點. ………………………16分

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積

與時間

（月）的關系：

，有以下敘述：① 這個指數函數的底數是2；②第5個月的浮萍的面積就會超過

；③浮萍從

蔓延到

需要經過1.5個月；④浮萍每個月增加的面積都相等；⑤若浮萍蔓延到

、

所經過的時間分別為

，則

.其中正確的是( )

A．①②

B．①②⑤

C．①②③④

D．②③④⑤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=f(x)的定義域為R，當x＜0時，f(x)＞1，且對任意的實數x，y，等式f(x)+f(y)=f(x+y)恒成立，若數列{a_n}滿足a₁=f(0)，且

，則a₂₀₁₁的值為

A．4017

B．4018

C．4019

D．4021

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知集合A到B的映射f：x→y =" 2x" + 1，那么集合A中元素2在B中的象是

A．2

B．5

C．6

D．8

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(本小題滿分14分)
某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的產值函數為R(x)="3700x" + 45x2 – 10x3(單位：萬元), 成本函數為C (x) =" 460x" + 5000 (單位：萬元). 又在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf (x)定義為: Mf (x) =" f" (x+1) – f (x). 求:
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若關于x的方程