【題目】在平面直角坐標系
中,過點
的直線與拋物線
相交于
兩點,
.
（1）求證:
為定值；
（2）是否存在平行于
軸的定直線被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求該直線方程和弦長；如果不存在，說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）存在平行于
軸的定直線
被以
為直徑的圓截得的弦長為定值.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）設出過點
的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去未知數(shù)
，由根與系數(shù)關系可得
為定值；（Ⅱ）先設存在直線
：
滿足條件，求出以
為直徑的圓的圓心坐標和半徑，利用勾股定理求出弦長表達式
，由表達式可知，當
時，弦長為定值.
試題解析：（Ⅰ）（解法1）當直線
垂直于
軸時，
,
因此
（定值）,
當直線不垂直于軸時，設直線的方程為
由
得
因此有為定值
（解法2）設直線的方程為
由
得
因此有為定值.
（Ⅱ）設存在直線：滿足條件，則
的中點
，
因此以為直徑的圓的半徑
又
點到直線的距離
所以所截弦長為
當
即
時，弦長為定值2，這時直線方程為
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題
①空集沒有子集；
②任何集合至少有兩個子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若A ， 則A≠.
其中正確的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（常數(shù)
）.
（1）證明:當
時,函數(shù)
有且只有一個極值點；
（2）若函數(shù)存在兩個極值點
,證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
（x≥0）成等差數(shù)列．又數(shù)列{an}（an＞0）中，a1＝3 ，此數(shù)列的前n項的和Sn（n∈N*）對所有大于1的正整數(shù)n都有Sn＝f（Sn－1）．
（1）求數(shù)列{an}的第n＋1項；
（2）若
是
，
的等比中項，且Tn為{bn}的前n項和，求Tn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人各進行一次射擊，假設兩人擊中目標的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標的概率為______ ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，計算數(shù)列
的第100項.
現(xiàn)已給出該問題算法的流程圖（如圖1所示）
（1）請在圖1中判斷框的
（其中
中用
的關系表示）處填上合適的語句，使之完成該問題的算法功能.
（2）根據(jù)流程圖1補充完整程序語言（如圖2）（即在
處填寫合適的語句）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga
（a＞0，且a≠1）
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若對于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga
成立，求m的取值范圍．
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