已知函數(shù)
=
，數(shù)列
滿足
，
。（12分）
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令
-
+
-
+…+
-
求
；
(3)令
=
（
，
，
+
+
+┅，若
<
對一切
都成立，求最小的正整數(shù)
。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)f (x)的定義域為M，具有性質(zhì)P：對任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，
。
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）（i）設
是的導函數(shù)，證明：當
時，在
上恰有一個
使得
；
（ii）求實數(shù)
的取值范圍，使得對任意的
，恒有
成立。
注：
為自然對數(shù)的底數(shù)。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分１２分）生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．
（Ⅰ）設生物體死亡時體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為１，根據(jù)上述規(guī)律，寫出生物體內(nèi)碳14的含量
與死亡年數(shù)
之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅，試推算馬王堆漢墓的年代．（精確到個位；輔助數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
是定義域為
的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)
的值；（2）證明
是上的單調(diào)函數(shù)；（3）若對于任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）設函數(shù)
．
（1）畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；
（2）若不等式
，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求實數(shù)x的范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
，其中
．(1) 討論函數(shù)
的單調(diào)性，并求出的極值；(2) 若對于任意
，都存在
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍．
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（2）
（3）1009
，
(
+
+…+
=
，
，所以
上的函數(shù)
是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若
，求實數(shù)
的范圍。
的單調(diào)區(qū)間；
且
時，
恒成立，求實數(shù)
的范圍.