Question

【題目】已知點P是所在平面外一點，點，，分別是，，的重心.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

(1) 連接,并延長交BC于點M,連接,并延長交AC于點N,連接,并延長交AB于點Q,連接MN,NQ.再證明與即可.

(2)根據平行可得邊長的比例關系再求解即可.

（1）證明：如圖,連接,并延長交BC于點M,連接,并延長交AC于點N,連接,并延長交AB于點Q,連接MN,NQ.,,分別是,,的重心,,N,Q分別是BC,AC,AB的中點,且,.同理,可得.

平面ABC,平面ABC,平面ABC.

同理,可證平面ABC.

又,

平面,平面,

平面平面ABC.

（2）由（1）知,且,即.,N分別是BC,AC的中點,.,,

即的值為.