【題目】正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點，F為CD1中點．
（1）求證：EF∥平面ADD1A1；
（2）求直線EF和平面CDD1C1所成角的正弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）取DD1中點M，連接MA，MF，易得AEFM是平行四邊形，有EF∥AM，從而得證；
（2）因為EF∥AM，AD⊥平面CDD1C1，所以∠AMD與直線EF和平面CDD1C1所成角相等，在Rt△AMD中求解即可.
試題解析：
（1）證明：取DD1中點M，連接MA，MF，有
，
所以AEFM是平行四邊形，
所以EF∥AM，又AM平面ADD1A1，EF平面ADD1A1，
所以EF∥平面ADD1A1，得證．
（2）因為EF∥AM，AD⊥平面CDD1C1，所以∠AMD與直線EF和平面CDD1C1所成角相等，
又在Rt△AMD中，有
，所以直線EF和平面CDD1C1所成角的正弦值為
．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設某種設備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有以下統計資料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知y對x呈線性相關關系。試求：
（1）求
； （2）線性回歸方程
；
（3）估計使用10年時，維修費用是多少？
附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據以下公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，方程
恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
（3）將函數的圖象向右平移
個單位后所得函數
的圖象關于原點中心對稱，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是
A. 對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小
B. 在回歸直線方程
=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量
平均增加0.2個單位
C. 兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1
D. 回歸直線過樣本點的中心（
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示.
（1）根據莖葉圖中的數據完成
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
20~40歲 | |||
大于40歲 | |||
合計 |
（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.
附：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A是橢圓E： 
=1的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交E與A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA．
（1）當|AM|=|AN|時，求△AMN的面積
（2）當2|AM|=|AN|時，證明： 
＜k＜2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明MN∥平面PAB；
（2）求四面體N﹣BCM的體積．
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