Question

【題目】在中，，若，則

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意，由向量線性運算法則可得=，即可得P為△ABC的重心，則有++=，由正弦定理分析sinB+2sinA+3sinC=可得b+2a+3c=，由向量減法法則可得b（﹣）+2a+3c=，即b+（2a﹣b）+3c=，由平面向量基本定理可得，解可得a=b=3c，由余弦定理計算可得答案．

：根據題意，如圖，在△ABC中，設D為BC的中點，

有+=2，

又由=（+），則=，

則P為△ABC的重心，則有++=，

若sinB+2sinA+3sinC=，則b+2a+3c=，

而=﹣，

則b（﹣）+2a+3c=，

b+（2a﹣b）+3c=，

又由++=，

則有，解可得a=b=3c，

則cosC==；

故選：D．