Question

已知a是實數，函數f（x）=x²（x-a）
（1）如果f′（1）=3，求a的值；
（2）在（1）的條件下，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．

Answer 1

（1）∵f（x）=x²（x-a）=x³-ax²，
∴f'（x）=3x²-2ax．
∵f′（1）=3，
∴f′（1）=3-2a=3，解得a=0．
（2）由（1）知a=0，
∴f（x）=x³，f'（x）=3x²．
∴f（1）=1，f'（1）=3，
∴切線方程為y-1=3（x-1），即y=3x-2．