【題目】設函數
是定義在
上的函數，滿足
，且對任意的
，恒有
，已知當
時，
，則有（ ）
A.函數的最大值是1，最小值是
B.函數是周期函數，且周期為2
C.函數在
上遞減，在
上遞增
D.當
時，
【答案】AC
【解析】
首先可以根據
判斷出函數
是偶函數，然后根據
判斷出函數是周期為
的周期函數，B錯誤，再然后根據當
時
即可得出當
時最大值為
、最小值為
，A正確，再然后根據當時函數是增函數即可判斷出C正確，最后根據當時求出當
時
，D錯誤.
因為函數滿足，即
，
所以函數是偶函數，
因為
，
所以函數是周期為的周期函數，B錯誤，
因為當時，
，
所以當時，函數是增函數，最大值為，最小值為，
根據函數是偶函數可知當
時最大值為、最小值為，
根據函數是周期為的周期函數可知當時，最大值為，最小值為，A正確，
因為當時，函數是增函數，
所以當
時，函數是減函數，
所以根據函數周期為可知函數在
上遞減，在
上遞增，C正確，
令，則
，
，
故當，
，
令，則
，
，
故當，，D錯誤，
故選：AC.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）當
時，是什么曲線？
（2）當
時，求與的公共點的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：
則下面結論中正確的是（ ）
A.新農村建設后，種植收入減少
B.新農村建設后，其他收入增加了
C.新農村建設后，養殖收入沒有增加
D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】孔子曰：溫故而知新.數學學科的學習也是如此.為了調查數學成績與及時復習之間的關系，某校志愿者展開了積極的調查活動：從高三年級640名學生中按系統抽樣抽取40名學生進行問卷調查，所得信息如下：
數學成績優秀（人數） | 數學成績合格（人數） | |
及時復習（人數） | 20 | 4 |
不及時復習（人數） | 10 | 6 |
（1）張軍是640名學生中的一名，他被抽中進行問卷調查的概率是多少（用分數作答）；
（2）根據以上數據，運用獨立性檢驗的基本思想，研究數學成績與及時復習的相關性.
參考公式：
，其中
為樣本容量
臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數f（x）=
有如下四個命題：
①f（x）的圖像關于y軸對稱．
②f（x）的圖像關于原點對稱．
③f（x）的圖像關于直線x=
對稱．
④f（x）的最小值為2．
其中所有真命題的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
|
|
|
|
|
|
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均體育鍛煉時間在
的學生評價為“鍛煉達標”.
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的
列聯表；
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？
（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進行體育鍛煉體會交流，
（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？
（ii）從參加體會交流的10人中，隨機選出2人作重點發言，記這2人中女生的人數為
，求的分布列和數學期望.
參考公式：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
的前
項中的最大項為
，最小項為
，設
.
（1）若
，求數列
的通項公式；
（2）若
，求數列的前項和
；
（3）若數列是等差數列，求證：數列是等差數列.
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