Question

數據a₁，a₂，a₃，…a_n的方差為?^-2，平均數為μ，則數據ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…ka_n+b（kb≠0）的平均數為

kμ+b

，標準差為

|k|?

．

Answer 1

分析：根據數據a₁，a₂，a₃，…an的平均數為μ，得到數據ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…ka_n+b的平均數為 kμ+b．根據數據a₁，a₂，a₃，…a_n的方差為?²，得到數據ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…ka_n+b的方差是k²?²，把方差開方以后得到結果．

解答：解：∵數據a₁，a₂，a₃，…a_n的方差為?²，平均數為μ，
則數據ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…ka_n+b（kb≠0）的平均數為 kμ+b，
方差是k²?²，標準差為|k|?．
故答案為：kμ+b；|k|?．

點評：本題考查平均數、方差與標準差，本題解題的關鍵是看出平均數、方差變換特點．如：當一組數據只有系數不同時，那么他們的方差之間的關系是系數的平方倍的關系．