Question

已知有一組數據a₁，a₂，a₃，…a_n，他們的方差為σ²，平均數為μ，則數據ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…，ka_n+b，（kb≠0）的標準差為

|kσ|

；平均數為

kμ+b

．

Answer 1

分析：根據方差和平均值之間的變量關系進行求值．

解答：解：設變量x，y滿足y=kx+b，
則平均數Ex=kEx+b，
方差Dx=k²Dx，
∵數據a₁，a₂，a₃，…a_n，他們的方差為σ²，平均數為μ，
∴數據ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…，ka_n+b，（kb≠0）的標準差為方差為k²σ²，即標準差為|kσ|，
平均數為kμ+b．
故答案為：|kσ|，kμ+b．

點評：本題主要考查樣本數據中的方差和平均值的公式，以及兩個變量之間方差和平均數之間的關系．