Question

已知下列四個函數：①；②y=3-2^x+1；③y=1-x²；④y=3-（x+2）²．其中圖象不經過第一象限的函數有________．（注：把你認為符合條件的函數的序號都填上）

Answer 1

①④
分析：①通過函數圖象平移可得到的圖象，可知其圖象過點（-1，0）且單調遞減，故不過第一象限；
②同理可得圖象過點（0，1）且單調遞減，故經過第一象限；
③④的圖象均為開口向下的拋物線，通過特殊點可知其圖象過不過第一象限．
解答：：①，可由對數函數的圖象向左平移2個單位得到，即圖象過點（-1，0）且單調遞減，故不過第一象限；
②y=3-2^x+1可由指數函數y=2^x的圖象先向左平移1個單位，再關于x軸對稱然后向上移3個單位得到，即圖象過點（0，1）且單調遞減，故經過第一象限；
③y=1-x²的圖象為開口向下的拋物線，且過點（0，1）（1，0）故經過第一象限；
④y=3-（x+2）²的圖象為開口向下的拋物線，且頂點為（-2，3），同時還經過點（0，-1），故不經過第一象限．
故答案為：①④．
點評：本題為函數的圖象問題，涉及拋物線和指數對數函數，其中圖象的變換是解決問題的關鍵，屬基礎題．