Question

已知下列四個函數：
（1）f（x）=lgx²，g（x）=2lgx；
（2）（2）f（x）=x-1，g（x）=

x2-2x+1

；
（3）f（x）=log₂2^x，g（x）=

3	x3

；
（4）f（x）=

1

x

，g（x）=f^-1（x）．
則表示同一函數的是：

（3）（4）

．

Answer 1

分析：逐一檢驗各個選項中的兩個函數是否具有相同的定義域、值域、對應關系，只有這三者完全相同時，兩個函數才是同一個函數．

解答：解：（1）f（x）=lgx²，函數的定義域為{x|x≠0}，g（x）=2lgx的函數的定義域{x|x＞0}，不是同一個函數．
（2）中的函數g（x）=

x2-2x+1

=|x-1|，解析式不同，不是同一函數；
（3）f（x）=log₂2^x=x，g（x）=

3	x3

=x；定義域、值域、對應關系均相同，是同一函數；
（4）中的函數g（x）=f^-1（x）=

1

x

與f（x）=

1

x

定義域、值域、對應關系均相同，是同一函數．
即表示同一函數的是：（3），（4）．
答案為：（3），（4）．

點評：本題考查函數的三要素：定義域、值域、對應關系．兩個函數只有當定義域、值域、對應關系完全相同時，才是同一個函數．