（2013•浙江）如圖，點(diǎn)P（0，﹣1）是橢圓C1：
+
=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F1是橢圓的左焦點(diǎn)，C是橢圓上的任一點(diǎn)，證明：
；
（3）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是20
，求此時橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知直線
：
和橢圓
，橢圓C的離心率為
，連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn)形成四邊形的面積為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動點(diǎn)，求線段PM長度的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）過點(diǎn)
，且橢圓的離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點(diǎn)
在直線
上，過作直線交橢圓于
兩點(diǎn)，且為線段
中點(diǎn)，再過作直線
．求直線
是否恒過定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C1：
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為為
，
恰是拋物線C2：
的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF2｜=
．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點(diǎn)N滿足
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為
，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
交于
、
兩點(diǎn)，點(diǎn)
，問是否存在
，使
?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)Ｐ是圓
上的動點(diǎn)，點(diǎn)Ｄ是Ｐ在
軸上投影，Ｍ為PD上一點(diǎn)，且
．
（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為
的直線被C所截線段的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，動點(diǎn)
與兩定點(diǎn)
、
構(gòu)成
，且
，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為
．
（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)直線
與
軸相交于點(diǎn)
，與軌跡相交于點(diǎn)
，且
，求
的取值范圍．
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（2）
的頂點(diǎn)作射線
與拋物線交于
，若
，求證：直線
過定點(diǎn)．