Question

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求與的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與的交于點，與交于、兩點，求的面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的普通方程為,曲線的普通方程

（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由曲線C1的極坐標方程能求出曲線C1的普通方程，由曲線C2的極坐標方程能求出曲線C2的普通方程．

（Ⅱ）由曲線C3的極坐標方程求出曲線C3的普通方程，聯立C1與C2得x2﹣2x+1＝0，解得點P坐標（1，4），從而點P到C3的距離d．設A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．將代入C2，得，求出|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，由此能求出△PAB的面積．

（Ⅰ）曲線的極坐標方程為，

根據題意，曲線的普通方程為

曲線的極坐標方程為，

曲線的普通方程為，即

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，

曲線的普通方程為

聯立與:

得，解得點P的坐標

點P到的距離.

設將代入，得

則，

,

.